基础数学示例

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $z + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} - 4 z - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

解题步骤 3

约去 $z + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$

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